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100以内的有理数和无理数都有无穷多个。
有理数是指两个整数的比。有理数是整数和分数的集合。例如1，2，3和1/2，1/3。
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
扩展资料：
有理数的性质：
1、有理数a,b的大小顺序的规定
如果a-b是正有理数，则称当a大于b或b小于a，记作a>b或b<a。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。
有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。
2、有理数是实数的紧密子集
每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。
3、有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。
百度百科-有理数
百度百科-无理数
有理数和自然数的区别是什么
有理数和无理数是数学中两种不同类型的实数。
有理数是可以表示为两个整数的比例（分数）的实数。有理数可以用分数形式表示，其中分子和分母都是整数，且分母不等于零。例如，1/2、-3/4、2等都是有理数。有理数包括正整数、负整数、分数和零。有理数之间可以进行加法、减法、乘法和除法运算，结果仍然是有理数。
无理数是不能表示为两个整数的比例的实数。无理数是无限不循环的小数或不能被分数形式表示的实数。著名的无理数包括圆周率π和黄金分割数φ（费马常数）。无理数的小数部分是无限不重复的，因此不能用分数来精确表示。例如，π的小数表示是3.14159265358979...，这个小数是无限不重复的，因此π是一个无理数。
有理数的作用：
1、精确计算：有理数可以用分数形式表示，因此在精确计算和测量方面非常有用。例如，在金融领域，有理数用于计算利率和货币交易，确保准确的金融计算。
2、代数和方程：有理数是代数方程的解的常见形式。在代数中，我们经常需要解方程，而有理数可以轻松满足这些需求。
3、分数运算：有理数可以用于分数运算，如加法、减法、乘法和除法，这在日常生活和工程计算中非常常见。
4、几何：有理数可用于描述坐标系中的点，如直线上的点和平面上的点。这在几何学和图形处理中非常有用。
无理数的作用：
1、数学分析：无理数出现在数学分析中的许多重要问题中，如极限、连续性和微积分。它们帮助我们理解和处理非常复杂的数学概念。
2、几何：无理数在几何学中也有应用，特别是在构造不可分割的线段或角度时。例如，无理数可以用来构建正五边形，这是一个无法用有理数构造的多边形。
3、工程和科学：在工程学和科学研究中，无理数出现在各种物理和工程问题的解中。例如，声波、电磁波的频率以及化学反应速率等都涉及到无理数。
4、计算机科学：在计算机科学中，无理数也有一定的应用，尤其是在图形渲染和计算机图形学领域。
有理数和自然数的区别有关系、范围、性质差异。
1、关系：有理数是一个广泛的数学概念，它包括了整数和分数。而整数中，又包含了自然数和负整数。因此，自然数是有理数的一个子集，所有的自然数都是有理数，但并非所有的有理数都是自然数。
2、范围：自然数是从1开始的正整数序列，它只包括正整数，不包括零或负数。而有理数则包括了整数和分数，涵盖了正数、负数、零以及所有可以表示为两个整数之比的数。因此，有理数的范围明显大于自然数。
3、性质差异：自然数作为最基础的正整数序列，主要用于计数和基础数学运算。而有理数则具有更为丰富的数学性质，包括加减乘除等基本运算，以及分数、小数等形式，使得有理数在数学领域中具有更广泛的应用。
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我是雅莹号的签约作者“剧子冉”
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