8 12 20的最大公因数和最小公倍数分别是多少？

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分别是4和120。

求几个数的最大公因数和最小公倍数，可用分解质因数法和公式法。下面用分解质因数法求8 ?12 ?20的最大公因数和最小公倍数。

把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。

最大公因数的计算小技巧有什么？

举例说明：如42和36

42=2*3*7.36=2*2*3*3

相同的质因数是2和3

7是42的质因数.另外2和3是36的质因数.

最大公因数就是把共有的质因数相乘,即2*3=6.

最小公倍数J是把共有的质因数、各自的质因数连乘,即：2*3*7*2*3=252

最大公因数（GCD）是两个或多个整数共有的最大正整数因子。在数学和计算机科学中，最大公因数的计算经常会遇到。以下是一些计算最大公因数的小技巧：

1.分解质因数法：首先将两个数分解为质因数，然后取它们的公共质因数，最后将这些公共质因数相乘得到最大公因数。例如，计算24和36的最大公因数，首先将它们分解为2×2×2×3和2×2×3×3，然后取它们的公共质因数2×2×3，最后得到12。

2.辗转相除法：这是求两个整数最大公因数的一种常用方法。首先将较大的数除以较小的数，然后用余数替换较大的数，再用较小的数除以余数，如此反复进行，直到余数为0。此时，较小的数就是最大公因数。例如，计算18和24的最大公因数，首先用24除以18，得到6余6，然后用18除以6，得到3余0，所以最大公因数是6。

3.更相减损法：这是中国古代求两个整数最大公因数的一种方法。首先将两个数按大小顺序排列，然后用大数减去小数，接着用差与小数比较，如果差大于小数，则用差减去小数，如此反复进行，直到差小于等于小数。此时，小数就是最大公因数。例如，计算56和48的最大公因数，首先将它们按大小顺序排列为56和48，然后用56减去48，得到8，然后用8减去48，得到-40，所以最大公因数是8。

4.利用性质：当两个整数互质时，它们的最大公因数为1。例如，计算7和9的最大公因数，由于7和9互质，所以它们的最大公因数为1。

5.利用公式：对于任意两个整数a和b（a>b），它们的最大公因数gcd(a,b)可以表示为gcd(a,b)=gcd(b,amodb)。这个公式可以用来递归地计算两个整数的最大公因数。例如，计算56和48的最大公因数，可以先计算56和48mod56（即48）的最大公因数，然后再计算48和0的最大公因数，最后得到结果为16。

总之，计算最大公因数的方法有很多，可以根据具体问题选择合适的方法。熟练掌握这些方法可以帮助我们更快地解决实际问题。

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